#CSPJ202102. 插入排序

插入排序

题目描述

插入排序是一种非常常见且简单的排序算法。小 Z 是一名大一的新生,今天 H 老师刚刚在上课的时候讲了插入排序算法。

假设比较两个元素的时间为O(1)O(1),则插入排序可以以O(n2)O(n^2)的时间复杂度完成长度为nn的数组的排序。不妨假设这nn个数字分别存储在a1,a2,...,ana_1,a_2,...,a_n之中,则如下伪代码给出了插入排序算法的一种最简单的实现方式:

这下面是 C/C++ 的示范代码:

for (int i = 1; i <= n; i++)
	for (int j = i; j >= 2; j--)
		if (a[j] < a[j-1]) {
			int t = a[j-1];
			a[j-1] = a[j];
			a[j] = t;
		}

这下面是 Pascal 的示范代码:

for i:=1 to n do
	for j:=i downto 2 do
		if a[j]<a[j-1] then
			begin
				t:=a[i];
				a[i]:=a[j];
				a[j]:=t;
			end;

为了帮助小 Z 更好的理解插入排序,小 Z 的老师 H 老师留下了这么一道家庭作业:

H 老师给了一个长度为nn的数组aa,数组下标从11开始,并且数组中的所有元素均为非负整数。小 Z 需要支持在数组aa上的QQ次操作,操作共两种,参数分别如下:

1 x v1\ x\ v: 这是第一种操作,会将aa的第xx个元素,也就是axa_{x}的值,修改为vv。保证1xn1\le x\le n1v1091\le v\le 10^{9}注意这种操作会改变数组的元素,修改得到的数组会被保留,也会影响后续的操作2 x2\ x:这是第二种操作,假设HH老师按照上面的伪代码aa数组进行排序,你需要告诉HH老师原来aa的第xx个元素,也就是axa_{x} ,在排序后的新数组所处的位置。保证1xn1 \leq x \leq n注意这种操作不会改变数组的元素,排序后的数组不会被保留,也不会影响后续的操作

H 老师不喜欢过多的修改,所以他保证类型11的操作次数不超过50005000

小 Z 没有学过计算机竞赛,因此小 Z 并不会做这道题。他找到了你来帮助他解决这个问题。

输入格式

第一行,包含两个正整数n,Qn, Q,表示数组长度和操作次数。 第二行,包含nn个空格分隔的非负整数,其中第ii个非负整数表示aia_{i}。 接下来QQ行,每行232 \sim 3个正整数,表示一次操作,操作格式见【题目描述】。

输出格式

对于每一次类型为22的询问,输出一行一个正整数表示答案。

输入输出样例

输入数据 1

3 4
3 2 1
2 3
1 3 2
2 2
2 3

输出数据 1

1
1
2

【样例解释 #1】

在修改操作之前,假设 H 老师进行了一次插入排序,则原序列的三个元素在排序结束后所处的位置分别是3,2,13,2,1

在修改操作之后,假设 H 老师进行了一次插入排序,则原序列的三个元素在排序结束后所处的位置分别是3,1,23,1,2

注意虽然此时a2=a3a_2=a_3,但是我们不能将其视为相同的元素

【样例 #2】

见附件中的sort/sort2.insort/sort2.ans

该测试点数据范围同测试点121\sim 2

【样例 #3】

见附件中的sort/sort3.insort/sort3.ans

该测试点数据范围同测试点373\sim 7

【样例 #4】

见附件中的sort/sort4.insort/sort4.ans

该测试点数据范围同测试点121412\sim 14

【数据范围】

对于所有测试数据,满足1n80001\le n\le 80001Q2×1051\le Q\le 2×10^51xn1\le x\le n1v,ai1091\le v,a_i\le 10^9

对于所有测试数据,保证在所有QQ次操作中,至多有50005000次操作属于类型一。

各测试点的附加限制及分值如下表所示。

测试点 nn\le QQ\le 特殊性质
141\sim 4 10 10
595\sim 9 300 300
101310\sim 13 1500 1500
141614\sim 16 8000 8000 保证所有输入的ai,va_i,v互不相同
171917\sim 19
202220\sim 22 2×1052×10^5 保证所有输入的ai,va_i,v互不相同
232523\sim 25

附件下载

见右侧文件