题目描述

逻辑表达式是计算机科学中的重要概念和工具，包含逻辑值、逻辑运算、逻辑运算优先级等内容。

在一个逻辑表达式中，元素的值只有两种可能：$0$（表示假）和 $1$（表示真）。元素之间有多种可能的逻辑运算，本题中只需考虑如下两种：“与”（符号为&）和“或”（符号为|）。其运算规则如下：

$0\&0=0\&1=1\&0=0$，$1\&1=1$； $0|0=0$，$0|1=1|0=1|1=1$。

在一个逻辑表达式中还可能有括号。规定在运算时，括号内的部分先运算；两种运算并列时，&运算优先于|运算；同种运算并列时，从左向右运算。

比如，表达式0|1&0的运算顺序等同于0|(1&0)；表达式0&1&0|1的运算顺序等同于((0&1)&0)|1。

此外，在 C++ 等语言的有些编译器中，对逻辑表达式的计算会采用一种“短路”的策略：在形如a&b的逻辑表达式中，会先计算a部分的值，如果$a=0$，那么整个逻辑表达式的值就一定为$0$，故无需再计算b部分的值；同理，在形如a|b的逻辑表达式中，会先计算a部分的值，如果$a=1$，那么整个逻辑表达式的值就一定为$1$，无需再计算b部分的值。

现在给你一个逻辑表达式，你需要计算出它的值，并且统计出在计算过程中，两种类型的“短路”各出现了多少次。需要注意的是，如果某处“短路”包含在更外层被“短路”的部分内则不被统计，如表达式1|(0&1) 中，尽管0&1是一处“短路”，但由于外层的1|(0&1)本身就是一处“短路”，无需再计算0&1部分的值，因此不应当把这里的0&1计入一处“短路”。

输入格式

输入共一行，一个非空字符串$s$表示待计算的逻辑表达式。

输出格式

输出共两行，第一行输出一个字符0或1，表示这个逻辑表达式的值；第二行输出两个非负整数，分别表示计算上述逻辑表达式的过程中，形如a&b和a|b的“短路”各出现了多少次。

输入输出样例

0&(1|0)|(1|1|1&0)

1
1 2

样例 1 解释

该逻辑表达式的计算过程如下，每一行的注释表示上一行计算的过程：

0&(1|0)|(1|1|1&0)
=(0&(1|0))|((1|1)|(1&0)) //用括号标明计算顺序
=0|((1|1)|(1&0))   //先计算最左侧的 &，是一次形如 a&b 的“短路”
=0|(1|(1&0))       //再计算中间的 |，是一次形如 a|b 的“短路”
=0|1               //再计算中间的 |，是一次形如 a|b 的“短路”
=1

(0|1&0|1|1|(1|1))&(0&1&(1|0)|0|1|0)&0

0
2 3

数据规模与约定

设$|s|$为字符串$s$的长度。

对于所有数据，$1\leq|s|\leq10^6$。保证$s$中仅含有字符0、1、&、|、(、)且是一个符合规范的逻辑表达式。保证输入字符串的开头、中间和结尾均无额外的空格。保证$s$中没有重复的括号嵌套（即没有形如((a))形式的子串，其中a是符合规范的逻辑表达式）。

测试点编号	$|s|\leq$	特殊条件
$1\sim2$	$3$	无
$3\sim4$	$5$
$5$	$2000$	1
$6$		2
$7$		3
$8\sim10$		无
$11\sim12$	$10^6$	1
$13\sim14$		2
$15\sim17$		3
$18\sim20$		无

其中：

特殊性质 1 为：保证$s$中没有字符&。

特殊性质 2 为：保证$s$中没有字符|。

特殊性质 3 为：保证$s$中没有字符(和)。

提示

以下给出一个“符合规范的逻辑表达式”的形式化定义：

• 字符串0和1是符合规范的；
• 如果字符串s是符合规范的，且s不是形如(t)的字符串（其中t是符合规范的），那么字符串(s)也是符合规范的；
• 如果字符串a和b均是符合规范的，那么字符串a&b、a|b均是符合规范的；
• 所有符合规范的逻辑表达式均可由以上方法生成。