题目描述

在一个二维平面内，给定$n$个整数点$(x_i​,y_i)$，此外你还可以自由添加$k$个整数点。

你在自由添加$k$个点后，还需要从$n+k$个点中选出若干个整数点并组成一个序列，使得序列中任意相邻两点间的欧几里得距离恰好为$1$而且横坐标、纵坐标值均单调不减，即$x_{i+1}−x_i=1,y_{i+1}=y_i$或$y_{i+1}−y_i=1,x_{i+1}=x_i$。请给出满足条件的序列的最大长度。

输入格式

第一行两个正整数$n,k$分别表示给定的整点个数、可自由添加的整点个数。

接下来$n$行，第$i$行两个正整数$x_i,y_i$表示给定的第$i$个点的横纵坐标。

输出格式

输出一个整数表示满足要求的序列的最大长度。

输入输出样例

8 2
3 1
3 2
3 3
3 6
1 2
2 2
5 5
5 3

8

4 100
10 10
15 25
20 20
30 30

103

数据规模与约定

保证对于所有数据满足：$1\leq n\leq500$，$0\leq k\leq100$。对于所有给定的整点，其横纵坐标$1\leq x_i,y_i\leq10^9$，且保证所有给定的点互不重合。对于自由添加的整点，其横纵坐标不受限制。