题目描述

小 Z 打算在国庆假期期间搭乘旅游巴士去一处他向往已久的景点旅游。

旅游景点的地图共有$n$处地点，在这些地点之间连有$m$条道路。其中$1$号地点为景区入口，$n$号地点为景区出口。我们把一天当中景区开门营业的时间记为$0$时刻，则从$0$时刻起，每间隔$k$单位时间便有一辆旅游巴士到达景区入口，同时有一辆旅游巴士从景区出口驶离景区。

所有道路均只能单向通行。对于每条道路，游客步行通过的用时均为恰好$1$单位时间。

小 Z 希望乘坐旅游巴士到达景区入口，并沿着自己选择的任意路径走到景区出口，再乘坐旅游巴士离开，这意味着他到达和离开景区的时间都必须是$k$的非负整数倍。由于节假日客流众多，小 Z 在旅游巴士离开景区前只想一直沿着景区道路移动，而不想在任何地点（包括景区入口和出口）或者道路上停留。

出发前，小 Z 忽然得知：景区采取了限制客流的方法，对于每条道路均设置了一个 “开放时间”$a_i$，游客只有不早于$a_i$时刻才能通过这条道路。

请帮助小 Z 设计一个旅游方案，使得他乘坐旅游巴士离开景区的时间尽量地早。

输入格式

输入的第一行包含$3$个正整数$n,m,k$，表示旅游景点的地点数、道路数，以及旅游巴士的发车间隔。

输入的接下来$m$行，每行包含$3$个非负整数$u_i,v_i,a_i$，表示第$i$条道路从地点$u_i$出发，到达地点$v_i$，道路的“开放时间”为$a_i$。

输出格式

输出一行，仅包含一个整数，表示小 Z 最早乘坐旅游巴士离开景区的时刻。如果不存在符合要求的旅游方案，输出-1。

输入输出样例

5 5 3
1 2 0
2 5 1
1 3 0
3 4 3
4 5 1

6

样例 1 解释

小 Z 可以在$3$时刻到达景区入口，沿$1→3→4→5$的顺序走到景区出口，并在$6$时刻离开。

数据规模与约定

对于所有测试数据有：$2\leq n\leq10^4$，$1\leq m\leq2*10^4$，$1\leq k\leq100$，$1\leq u_i,v_i\leq n$，$0\leq a_i\leq10^6$。